相手の攻撃でプレイヤーがダメージを受け、ライフから「B02-022 クロススナイパー シェアト」が公開された時、「B02-022 クロススナイパー シェアト」をスクエアに登場させ、その効果を使うことが出来ますか。

いいえ、出来ません。「B02-022 クロススナイパー シェアト」の効果はイグニッションフェイズに登場した時しか使うことは出来ません。相手の攻撃でダメージを受けるのはメインフェイズです。