デッキが残り３枚の場合、「B08-058 ハピネスブルーム」の効果を解決時にデッキを作り直して、新たに２枚公開することはできますか？

いいえ、できません。デッキの残り３枚のみを公開します。
「B08-058 ハピネスブルーム」の効果でカードが公開されている間、そのカードはデッキにあることになるのでデッキが無くなった時の処理を行うことはありません。