「B01-036 音速の城ダームスタチウム」の効果は、バトルで相手のゼクスを破壊した時に必ず実行しなくてはいけませんか。

はい、実行しなければいけません。テキストに“～してよい”と書かれていない効果は可能な限り実行しなくてはいけません。